Análisis de la dinámica cardíaca en pacientes con diabetes mellitus tipo 2 mediante una metodología caótica matemática en 18 horas / Analysis of cardiac dynamics in patients with type 2 diabetes mellitus by means of a mathematical chaotic methodology for 18 hours

Resumen: Introducción: la diabetes es un importante factor de riesgo cardiovascular; sin embargo, los análisis de la dinámica cardíaca no son claros al evaluar cuantitativamente el impacto de esta enfermedad. Objetivo: determinar la aplicabilidad clínica de una metodología basada en una ley caótica exponencial para analizar la dinámica cardíaca de pacientes diabéticos. Método: se analizaron registros Holter de 30 pacientes: 10 con antecedentes de diabetes, 10 con antecedente de enfermedades cardiovasculares y 10 normales. Posteriormente, se construyeron atractores con los valores de frecuencia cardíaca y se calcularon los espacios de ocupación para cada caso. Se realizaron cálculos de rendimiento y concordancia diagnóstica. Resultados: los registros normales tuvieron espacios de ocupación mayores a 200 en la rejilla Kp; los registros de personas diabéticas oscilaron entre normalidad y enfermedad aguda cardíaca. Se obtuvo sensibilidad y especificidad del 100% Conclusión: esta metodología detecta alteraciones crónicas y agudas en pacientes con diabetes mellitus tipo 2.

Abstract: Introduction: an important cardiovascular risk factor is diabetes; however, the analysis of cardiac dynamics is not clear when evaluating quantitatively the impact of this disease. Objective: to determine the clinical applicability of a methodology based on an exponential chaotic law to analyze the cardiac dynamics of diabetic patients. Method: 10 Holter records were taken from patients with type 2 diabetes mellitus, 10 from patients with cardiovascular diseases and 10 normal. Afterwards, attractors were constructed with the heart rate values and the occupation spaces were calculated for each case. Sensitivity and specificity calculations and diagnostic agreement were performed. Results: the normal records had occupation spaces in the Kp grid greater than 200; records of people with diabetes ranged from normal to acute heart disease. Sensitivity and specificity of 100% were obtained. Conclusion: this methodology detects chronic and acute alterations in patients with type 2 diabetes mellitus.

Caracterización geométrica de los eritrocitos nucleados de tilapia roja (Oreochromis spp) / Geometric characterization of nucleated erythrocytes of red tilapia (Oreochromis spp)

RESUMEN Introducción. En hematología, el estudio de las alteraciones de la morfología eritrocitaria contribuye con el diagnóstico de la normalidad o anormalidad de estas estructuras, sin embargo, el carácter cualitativo de los criterios diagnósticos dificulta su interpretación y alcance. Objetivo. Caracterizar los eritrocitos nucleados de tilapia roja (Oreochromis spp), en el contexto de la geometría fractal y euclidiana. Metodología. Se tomaron 50 eritrocitos nucleados de 20 extendidos de sangre de tilapia roja. Posteriormente todos los contornos del núcleo y el citoplasma de los eritrocitos fueron delineados, para superponer dos rejillas, una con el doble tamaño que la otra, para calcular mediante el método de Box Counting la dimensión fractal de cada eritrocito delineado. Adicionalmente fue calculada la superficie de estas dos partes del eritrocito. Resultados: Los resultados de este estudio revelaron que los valores de la dimensión fractal no permiten hacer comparaciones entre eritrocitos nucleados. Por su parte, la superposición de rejillas de 5x5 y 10x10 píxeles permitió observar que los valores de ocupación del citoplasma y el núcleo permiten hacer comparaciones entre los eritrocitos nucleados, junto con los valores de la superficie de estas dos partes del eritrocito nucleado. Conclusión: Los eritrocitos nucleados de tilapia roja pueden ser caracterizados mediante la medición de los valores espacios ocupados por su citoplasma y el núcleo, junto con los valores de la superficie de cada una de estas dos partes del eritrocito.

ABSTRACT Introduction. In hematology, the study of erythrocyte morphology alterations contributes to the diagnosis of normality or abnormality of these structures. However, the qualitative nature of the diagnostic criteria makes their interpretation and scope difficult. Objective. Characterize the nucleated erythrocytes of red tilapia (Oreochromis spp) in the context of fractal and Euclidean geometry. Methodology. Fifty nucleated erythrocytes were taken from twenty red tilapia blood smears. Subsequently, all the contours of the nucleus and the cytoplasm of the erythrocytes were delineated to superimpose two grids, one twice the size of the other, to calculate the fractal dimension of each delineated erythrocyte using the Box Counting method. Additionally, the surface of these two parts of the erythrocyte was calculated. Results: This study revealed that the fractal dimension values do not allow comparisons between nucleated erythrocytes. The superposition of 5x5 and 10x10 pixel grids allowed us to observe that the occupancy values of the cytoplasm and the nucleus allow comparisons between the nucleated erythrocytes, together with the values of the surface of these two parts of the nucleated erythrocyte. Conclusion: Red tilapia nucleated erythrocytes can be characterized by measuring the values of the spaces occupied by their cytoplasm and nucleus, together with the values of the surface of each of these two parts of the erythrocyte.

Aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot al diagnóstico de la dinámica cardíaca normal y aguda / Application of the law of Zipf-Mandelbrot to the diagnosis of normal and acute cardiac dynamics

Introducción: Es conocida la capacidad de los fractales estadísticos en la evaluación de la complejidad de diferentes sistemas cuya dinámica pueda ser evaluada a partir de las frecuencias de una variable; para esto, se utiliza la medida de la dimensión fractal estadística, la cual puede ser calculada con la ley de Zipf-Mandelbrot. Esta ley matemática ha sido aplicada en cardiología para evaluar el grado de complejidad de la dinámica cardíaca. En el presente trabajo se aplicó la ley de Zipf-Mandelbrot junto con la metodología diagnóstica desarrollada previamente para evaluar dinámicas cardíacas normales y con enfermedad aguda. Materiales y métodos: Se tomaron 15 registros Holter; 10 con diagnóstico normal y 5 con patologías agudas de pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos. Se organizaron jerárquicamente las frecuencias de aparición de las frecuencias cardíacas de cada dinámica en rangos de a 15 lat/min, en busca del comportamiento hiperbólico necesario para la aplicación de la ley de Zipf-Mandelbrot. Posteriormente se realizó una linealización y se obtuvo la dimensión fractal estadística para cada dinámica. Resultados: Los valores de la dimensión fractal estadística para una dinámica cardíaca aguda variaron entre 0.4925 y 0.6061, mientras que para una dinámica normal variaron entre 0.7134 y 0.9749, evidenciando la diferenciación entre ambos grupos. Conclusiones: El comportamiento fractal estadístico de la dinámica cardíaca fue corroborado, de igual forma la pérdida de complejidad para las dinámicas agudas respecto a las dinámicas normales

Background: The capacity of statistical fractals in the evaluation of the complexity of different systems whose dynamics can be evaluated from the frequencies of a variable is known. This is why the measure of the statistical fractal dimension is used, which can be calculated with the Zipf-Mandelbrot law, this mathematical law has been applied in cardiology evaluating the degree of complexity of cardiac dynamics. In the present work, the Zipf-Mandelbrot law was applied together with the diagnostic methodology previously developed to evaluate normal cardiac dynamics and acute disease. Material and methods: 15 Holter records were taken; 10 with normal diagnosis and 5 with acute pathologies of patients of the Intensive Care Unit. The frequencies of occurrence of the heart frequencies of each dynamics were organized hierarchically in ranges of 15 lat/min, in search of the hyperbolic behavior required for the application of the law of Zipf-Mandelbrot. Subsequently, a linearization was performed and the statistical fractal dimension was obtained for each dynamics. Results: The values of the statistical fractal dimension for acute cardiac dynamics varied between 0.4925 and 0.6061, whereas for normal dynamics they varied between 0.7134 and 0.9749, evidencing the differentiation between both groups. Conclusions: The statistical fractal behavior of the cardiac dynamics was corroborated, as well as the loss of complexity for the acute dynamics with respect to the normal dynamics

Sistemas dinámicos y teoría de la probabilidad aplicados al diagnóstico de la dinámica cardiaca en dieciséis horas / Dynamic systems and probability theory applied to the diagnosis of cardiac dynamics in 16 hours

Resumen Introducción: se han establecido diagnósticos cuantitativos de los sistemas cardiacos, partiendo de teorías como los sistemas dinámicos, la geometría fractal y la teoría de probabilidad. Objetivo: evaluar la dinámica cardiaca con base en una metodología fundamentada en la teoría de probabilidad y los sistemas dinámicos, en dieciséis horas. Metodología: a partir de ochenta registros electrocardiográficos de dinámicas cardiacas, diez normales y setenta con enfermedad, se tomaron los valores máximos y mínimos de la frecuencia cardiaca y el número de latidos/hora durante cada hora, con los cuales se construyó el atractor. Posteriormente, se calculó la dimensión fractal por el método de box counting, los espacios de ocupación y la probabilidad de los espacios de ocupación del atractor. Se determinó el diagnóstico matemático y se hizo una validación estadística respecto al diagnóstico convencional, tomado como estándar de oro. Resultados: se evidenció que la probabilidad de ocupación espacial de los atractores de dinámicas patológicas estuvo entre 0,029 y 0,144 y para dinámicas en estado de normalidad entre 0,164 y 0,329. Se hallaron valores de sensibilidad, especificidad, valor predictivo positivo y negativo de 100% y coeficiente kappa de 1. Conclusiones: se pudo confirmar la capacidad diagnóstica y predictiva de la metodología para diferenciar estados normales de patológicos a nivel clínico.

Abstract Introduction: Quantitative diagnostics of cardiac systems have been established using theories such as, dynamic systems, fractal geometry, and probability theory. Objective: To evaluate cardiac dynamics using a methodology based on probability theory and dynamic systems in sixteen hours. Methods: Using a total of 80 cardiac dynamic electrocardiograph traces (10 normal and 70 with disease), a record was made of the maximum and minimum heart rate values, as well as the number of heart beats/hour during each hour. These values were used to construct the attractor. The fractal dimension was then calculated using the "box counting" method, the spatial occupation, and the probability of spatial occupation by the attractor. The mathematic diagnosis was determined, and a statistical validation was made as regards the conventional diagnosis, which was taken as the reference standard. Results: It was shown that the probability of spatial occupation of the pathological attractor dynamics was between 0.29 and 0.144, and for dynamics in the normal state it was between 0.164 and 0.329. The sensitivity, specificity, positive and negative predictive values were 100%, and the kappa coefficient was 1. Conclusions: The diagnostic and predictive capacity of the methodology to differentiate normal from disease states at clinical level was demonstrated.

Aplicabilidad clínica de software diagnóstico de la dinámica cardíaca basado en la Ley de Zipf-Mandelbrot / Clinical applicability of the diagnostic software of cardiac dynamics based on the Zipf-Mandelbrot law

RESUMEN Introducción: La Ley de Zipf-Mandelbrot permitió el desarrollo de una metodología que realiza distinciones cuantitativas entre dinámicas cardíacas agudas y normales, de forma objetiva y reproducible. Objetivo: Confirmar la capacidad diagnóstica y utilidad clínica de un software que automatiza una metodología basada en la Ley de Zipf-Mandelbrot, que realiza diagnósticos objetivos de la dinámica cardíaca. Material y Métodos: Se realizó un estudio ciego con 80 registros Holter, 20 normales y 60 con hallazgos patológicos. El software organizó de manera jerárquica las frecuencias cardíacas mediante las frecuencias de aparición en rangos de 15 lat/min, linealizó los datos y obtuvo la dimensión fractal estadística, lo cual permitió la realización del análisis de complejidad. Resultados: La dimensión fractal estadística de los registros Holter normales se halló entre 0,720 y 0,913, y exhibió valores entre 0,454 y 0,665 en los registros Holter anormales. Se encontró un coeficiente Kappa de 1, y valores de especificidad y sensibilidad de 100%. Conclusiones: Se confirmó la utilidad clínica del software que automatiza la metodología fundamentada en La ley de Zipf-Mandelbrot, el cual permitió evaluar el comportamiento de los sistemas cardíacos normales y agudos.

ABSTRACT Introduction: The Zipf-Mandelbrot law allowed the development of a methodology that makes quantitative distinctions between acute and normal cardiac dynamics in an objective and reproducible way. Objective: To confirm the diagnostic capacity and clinical utility of the software that automates a methodology based on the Zipf-Mandelbrot law that performs objective diagnoses of the cardiac dynamics. Material and Methods: A blind study was performed with 80 Holter records, 20 normal and 60 with pathological findings. The software organized heart rates in a hierarchical way through their frequencies of occurrence in ranges of 15 beats per min, linearized data, and obtained statistical fractal dimension which allowed the realization of the complexity analysis. Results: The statistical fractal dimension of the normal Holter records was found between 0,720 and 0,913, and exhibited values ​​between 0,454 and 0,665 in the abnormal Holter records. A Kappa coefficient of 1, and specificity and sensitivity values ​​of 100% were found. Conclusions Methods: The clinical utility of the Software that automates the methodology based on the Zipf-Mandelbrot law was confirmed, which allowed to evaluate the behavior of normal and acute cardiac systems.

Predicción de muertes por lesiones de tráfico en Ibagué Colombia con caminata al azar probabilista / Prediction of deaths from road traffic injuries in Ibague Colombia with probabilistic random walk

Resumen Introducción: El análisis del comportamiento de la dinámica de epidemia como son el dengue y malaria en Colombia ha llevado al diseño de nueva metodología de carácter predictivo, las cuales establecen órdenes matemáticos subyacentes ante una aparente impredecibilidad de estos comportamientos. Objetivo: Confirmar la aplicabilidad de la metodología desarrollada para predecir la dinámica de la tasa de muertes por lesiones de tránsito en Ibagué Colombia para el año 2010, a partir de la caminata al azar probabilista. Metodología: Se realizó un análisis físico y matemático del de la dinámica de la tasa muertes por lesiones de tránsito en Ibagué, a partir del establecimiento de un espacio total de probabilidades con el cual se puede establecer el evento más probable en relación a los aumentos y disminuciones consecutivas anuales. Finalmente, el análisis geométrico y probabilista de esta dinámica permitió predecir la tasa del número de muertes por lesiones de tránsito para el año 2010 en Ibagué. Resultados: Para el año 2010 el DANE reporto que el número de muertes por lesiones causadas por el tránsito representa una tasa de 20,9 por cada 100.000 habitantes, el valor predicho fue de 23,2, presentado un porcentaje de acierto con la aplicación de la metodología del 90,2 %. Conclusiones: Se estableció un orden acausal probabilista para el comportamiento de la dinámica de muertes por lesiones causadas por el tránsito en Ibagué, con lo cual fue posible confirmar la aplicabilidad de la metodología y predecir el número de estas muertes para el año 2010.

Abstract Introduction: Behavioral analysis of the dynamics of epidemics such as dengue and malaria in Colombia has led to the design of new methodology of predictive character, which provides underlying mathematical commands to an apparent unpredictability of these behaviors. Objective: To confirm applicability of the methodology developed to predict the dynamics of death rate from road traffic injuries in Ibague Colombia for 2010, from the probabilistic random walk. Methodology: A physicist and mathematician of the dynamics of the death rate from road traffic injuries in Ibague, from the establishment of a complete probability space with which to establish the most probable event related to increases and consecutive declines analysis was performed annually. Finally, the geometric and probabilistic analysis of this dynamic allowed predicting the rate of deaths from road traffic injuries in 2010 in Ibague. Results: For 2010, the DANE reported that the number of deaths from road traffic injuries represents a rate of 20.9 per 100,000 inhabitants, the predicted value was 23.2, showing a success rate with implementing the methodology of 90,2 %. Conclusions: A probabilistic acausal order for the dynamic behavior of deaths from road traffic injuries in Ibague, which was possible to confirm the applicability of the methodology and predict the number of such deaths for 2010 was established.

Evaluacion diagnóstica de la dinámica cardíaca caótica fetal a partir de la evolución del sistema dinámico / Diagnostic evaluation of fetal chaotic cardiac dynamics from the evolution of the dynamic system

Objetivo: Desarrollar una nueva metodología física y matemática para diagnosticar la dinámica cardíaca caótica fetal a partir de atractores de la frecuencia cardíaca. Metodología: Se realizó una inducción matemática con tres trazados de monitorias fetales; una reactiva sin dudas en su evaluación, una plana y una con pérdida aguda de bienestar fetal, para cada una de ellas se generó un atractor caótico a partir de las frecuencias cardíacas, se evaluaron los espacios de ocupación de cada atractor en dos rejillas, y se establacieron diferencias matemáticas entre trazados de monitorias reactivas y no reactivas. Posteriormente se analizaron otros 15 trazados de monitorias fetales, para refinar los parámetros diagnósticos. Resultados: Los espacios evaluados para los atractores de monitorias normales presentaron valores entre 53 y 117 para la rejilla más pequeña; mientras que las monitorias anormales presentaron valores menores a 41 y mayores a 123. Conclusiones: se desarrolló una nueva metodología de ayuda diagnóstica para evaluar la dinámica cardíaca caótica fetal, que diferencia normalidad de enfermedad de forma objetiva y reproducible (AU)

Objective: To develop a new physical and mathematical methodology to diagnose fetal chaotic cardiac dynamics from heart rate attractors. Methods: A mathematical induction was performed with three fetal monitoring tracings;one of them, reactive without doubt in its evaluation, other plane and other with acute loss of fetal well-being, for each of them a chaotic attractor was generated from the cardiac frequencies, the spaces of occupation of each attractor in two grids were evaluated, and mathematical differences were established between reactive and non-reactive monitorin tracings. A further 15 fetal monitoring tracings were then analyzed to refine the diagnostic parameters. Results: The spaces evaluated for the normal monitor attractors presented values between 53 and 177 for the smallest grid; while abnormal monitoring had values lower than 41 and greater than 12.3. conclusions: a new methodology of diagnostic aid was developed to evaluate fetal chaotic cardiac dynamics, which distinguishes normality of disease in an objective and reproductible way (AU)

Evaluación de registros Holter durante 19 horas en el contexto de la teoría de la probabilidad / Evaluation of 19-hour Holter recordings in the context of probability theory

Resumen Introducción: Previamente se desarrolló una nueva metodología de ayuda diagnóstica para los registros Holter fundamentada en los sistemas dinámicos y la teoría de probabilidad, a partir de la información registrada en 21 horas. Objetivo: Evaluar la capacidad diagnóstica de esta metodología durante 19 horas, comparándola con los resultados convencionales del Holter y con los resultados del método matemático aplicado en 21 horas. Materiales y Métodos: fueron evaluados 80 casos de pacientes mayores a 20 años, 10 con registro Holter normal y 70 diagnosticados de forma convencional con diferentes patologías cardíacas. Se establecieron los rangos para las frecuencias cardíacas y de número de latidos por hora en 21 y 19 horas; luego, se calculó la probabilidad de ocurrencia de estos, lo que permitió diferenciar estados de normalidad y enfermedad aguda a partir de tres parámetros. Se comparó el diagnóstico físico-matemático con el diagnóstico convencional, tomado como Gold Standard. Resultados: De los casos normales, dos presentaron probabilidad menor o igual a 0,217 y ocho probabilidades mayores o igual a 0,304; ningún caso de enfermedad aguda presentó valores con probabilidad menor o igual a 0,217, mientras que todos presentaron valores mayores o iguales a 0,304, tanto para los registros Holter evaluados en 21 como en 19 horas. Conclusiones: Se confirmó la utilidad clínica de la metodología ante una reducción del tiempo de evaluación a 19 horas, obteniendo diagnósticos objetivos con base en la auto-organización matemática del fenómeno.

Abstract Background: a new method to help evaluate 21-hour holter recordings based on dynamic systems and the theory of probability was previously developed Aim: to evaluate the diagnostic value of this methodology in the analysis of 19 hr compared to conventional holter analysis over a 21-hr recording. Methods: the holter recordings of 80 subjects aged over 20 years old were analyzed. Ten subjects had a normal holter and 70 conventionally diagnosed as abnormal. Ranges for heart rate and number of beats in 21 or 19 hours were determined. The probability of their occurrence was calculated using 3 parameters. The mathematically derived diagnosis was compared to the clinical diagnosis, considered a gold standard. Results: Among normal cases the calculated probability was ≤ 0.217 in 2 cases and ≥0.304 in 8. No case with acute disease presented probability values ≤0.217; all had probability values ≥0.304, both in 21 and 19 hour recordings. Conclusion: the mathematical methodology described was clinically useful allowing a reduction in recording time from 21 to 19 hr. Clinical diagnosis may be inferred from the mathematical organization of a holter recording.

Generalización diagnóstica fractal de la morfología cardiaca ventricular izquierda: anormalidades moderadas y severas a partir del ventriculograma / Fractal Diagnostic Generalization of Left Ventricular Cardiac Morphology: Moderate and Severe Anormalities from Ventriculography

Introducción: La irregularidad cardiaca es adecuadamente descrita mediante geometría fractal, la cual fue base para el desarrollo de un diagnóstico del ventriculograma izquierdo. Métodos: Se simularon la totalidad de permutaciones posibles de grados de similitud de las dimensiones fractales del ventrículo en sístole, diástole y totalidad, definidas entre los valores mínimos y máximos de los grados de similitud para anormalidad moderada y severa previamente establecidos. Resultados: Se estableció el número total de prototipos ventriculares entre anormalidad moderada y severa. El número total de prototipos de estructura ventricular posibles fue de 1614: 794 ventrículos con anonnalidad moderada y 820 con anonnalidad severa. Medidas previas de ventrículos con diagnóstico de anonnalidad moderada y severa se encontraron incluidas dentro de la generalización. Conclusiones: Se desarrolló una metodología geométrica objetiva y de ayuda diagnóstica a nivel clínico, que determinó todas las posibles estructuras ventriculares izquierdas con anonnalidad moderada y severa, independientemente de clasificaciones clínicas.

Introduction: The cardiac irregularity is adequately described by means of fractal geometry, which was the basis for the development of a diagnosis of left ventriculography. Methods: All possible pennutations of similarity degrees from fractal dimensions were done for the ventricle in systole. diastole and the totality. Pennutations were defined between the previously established mínimum and máximum valúes of similarity degrees for modérate and severe anonnality. Results: It was established the total number of possible ventricular prototypes between modérate and severe anonnality. The total number of possible ventricular structure prototypes is 1614: 794 of ventricles with modérate anonnality and 820 of ventricles with severe anonnality. Practical measures made previously were found within the generalization. Conclusions: It was developed an objective geometric methodology. which is of diagnostic aid in the clinical practice. It detennined all possible left ventricular structures with modérate and severe anonnality independent of clinical classifications.

Evaluación probabilista de la dinámica cardiaca arrítmica con y sin metoprolol / Probabilistic evaluation of arrhythmic cardiac dynamics with and without metoprolol

Resumen Introducción: A partir de la teoría de los sistemas dinámicos y de la teoría de la probabilidad se han desarrollado metodologías altamente sensibles de aplicación clínica que permiten diferenciar normalidad, enfermedad y evolución hacia la enfermedad cardiaca. Métodos: Se seleccionaron los registros Holter de siete casos normales y 73 con diagnóstico de arritmia con y sin tratamiento terapéutico de metoprolol. Se aplicaron medidas de probabilidad establecidas previamente para evaluar la frecuencia cardiaca máxima, mínima y promedio, así como el número de latidos por hora. Resultados: Casi la mitad de los casos con arritmias y sin tratamiento presentaron medidas matemáticas de enfermedad y de evolución hacia la enfermedad, mientras que en el grupo con tratamiento con metoprolol, tres cuartas partes cumplieron con estas características. Conclusiones: Se lograron distinciones matemáticas más objetivas entre dinámicas cardiacas tratadas con y sin metoprolol, las cuales pueden ser de gran utilidad para realizar seguimiento individual.

Abstract Introduction: Based on the theory of dynamic systems and probability theory, highly sensitive clinical methodologies have been developed to differentiate normality, disease and evolution towards cardiac disease. Methods: Holter recordings, 7 normal and 73 with arrhythmia diagnosis with and without therapeutic treatment of Metoprolol, were selected. Probability measures, established in a previous work, were applied for assessing maximum, minimal and average heart rate and beats per hour. Results: It was found that almost a half of the cases with arrhythmias without beta-blocker therapy exhibited mathematical measures of illness and evolution towards disease, whereas in the treatment group with Metoprolol, three quarters accomplished these features. Conclusions: More objective mathematical distinctions were achieved between cardiac dynamics treated with and without metoprolol, which is very useful for individual follow-up.

Theoretical geometric generalization of left ventriculogram during cardiac dynamic of clinical application / Generalización geométrica teórica del ventriculograma izquierdo durante la dinámica cardíaca de aplicación clínica

Abstract: Fractal geometry has proven to be adequate for mathematical description of irregular objects such as the human body. Based on this geometry, an objective and reproducible representation of a left ventricle was previously developed. The aim of this research was to develop a simulation based on this methodology that allows establishing all possible left ventricular dynamics from normality to severe disease. All possible combinations for each state were determined from maximum and minimum values of similarity degrees previously found for normal ventricular structures with mild, moderate and severe disease. The whole spectrum of ventricular dynamics between normality and disease during cardiac dynamic was quantified. There were found out 2,165 possible prototypes of ventricular structure: 551 of healthy states, 794 of mild and moderate disease, and 820 of severe disease. It was found that the similarity degrees of ventricle measures observed in previous studies were included within the identified prototypes. Thus, a generalization that establishes all possible ventricular fractal prototypes that may be found in clinical practice was developed, which is able to differentiate a normal state from several degrees of disease.

Resumen: La geometría fractal ha probado ser adecuada para la descripción de objetos irregulares tales como el cuerpo humano. Con base en esta geometría, se desarrolló previamente una representación objetiva y reproducible de un ventrículo izquierdo. El objetivo de esta investigación fue desarrollar una simulación basada en esta metodología que permita establecer todas las dinámicas posibles del ventrículo izquierdo desde la normalidad hasta la enfermedad severa. Todas las combinaciones posibles para cada estado se determinaron a partir de los valores máximos y mínimos de los grados de similitud previamente encontrados para las estructuras ventriculares normales con enfermedad leve, moderada y grave. Se cuantificó todo el espectro de la dinámica ventricular entre la normalidad y la enfermedad durante la dinámica cardíaca. Se encontraron 2,165 posibles prototipos de estructura ventricular: 551 de estados sanos, 794 de enfermedad leve y moderada y 820 de enfermedad severa. Se encontró que los grados de similitud de las medidas de ventrículo observadas en estudios previos se incluyeron dentro de los prototipos identificados. De esta manera, se desarrolló una generalización que establece todos los posibles prototipos de ventrículo fractal que se pueden encontrar en la práctica clínica, que es capaz de diferenciar un estado normal de varios grados de enfermedad.

Células de cuello uterino normales hasta carcinoma evaluadas mediante los espacios ocupados por el núcleo / NORMAL CERVICAL CELLS UNTIL CARCINOMA EVALUATED BY THE SPACES OCCUPIED BY THE NUCLEUS

Introducción: El núcleo y el citoplasma, como partes constituyentes de la célula se han medido desde el contexto de la geometría fractal, logrando hacer distinciones matemáticas más precisas entre células, así como todas sus posibles alteraciones. Objetivo: Caracterizar geométricamente las lesiones celulares mediante el espacio ocupado por el núcleo, medido a partir del método de Box Counting. Metodología: se evaluó el espacio ocupado por la superficie del Núcleo de 8 células normales, 8 ASCUS, 8 L-SIL y 8 H-SIL, y se establecieron diferencias a partir de los espacios ocupados por el núcleo. Se realizó una la validación clínica, mediante el cálculo de la sensibilidad, especificidad, negative likelihood ratio y el coeficiente Kappa respecto al Gold Standard. Resultados: los espacios ocupados por el núcleo, permitieron establecer diferencias histológicas y matemáticas más precisas evitando la indeterminación de las células ASCUS. Los resultados del diagnóstico matemático comparados con el convencional presentó sensibilidad y especificidad del 100%, negative likelihood ratio de cero, y un coeficiente Kappa de uno. Conclusiones: se logra caracterizar de forma exitosa el grado de lesión de las células de cuello uterino, a partir del espacio de ocupación del núcleo medido con el método de Box Counting.

Introduction: The nucleus and cytoplasm as constituent parts of the cell have been measured from the fractal geometry context, making more precise mathematical distinctions between cells, as well as all possible alterations. Objective: Geometrically characterize the cellular lesions by the space occupied by the nucleus, measured from the Box Counting method. Methodology: The space occupied by the nucleus of 8 normal cells, 8 ASCUS, 8 L-SIL and 8 H-SIL were evaluated, and differences were established from the spaces occupied by the nucleus. A clinical validation was performed by calculating the sensitivity, specificity, negative likelihood ratio and the Kappa coefficient with respect to Gold Standard. Results: The spaces occupied by the nucleus, allowed establishing more precise histological and mathematical differences avoiding the indetermination of ASCUS cells. The results of the mathematical diagnosis compared to the conventional one showed sensitivity and specificity of 100%, negative likelihood ratio of zero, and a Kappa coefficient of one. Conclusions: We successfully characterize the degree of lesion of the cervix cells, from the space of occupation of the nucleus measured with the method of Box Counting

Evaluación de cardiología normal y patológica. Sistemas que utilizan la ley de Zipf-Mandelbrot / Evaluation of normal and pathological cardiac systems using the Zipf-Mandelbrot law

Introducción: con base en la ley de Zipf-Mandelbrot, fue desarrollado un método capaz de evaluar la complejidad de los sistemas cardiacos y diferenciar normalidad de enfermedad aguda. Objetivo: corroborar la utilidad y capacidad diagnóstica de la metodología fundamentada en la ley de Zipf-Mandelbrot en la distinción de dinámicas cardiacas normales y patológicas. Métodos: fue realizado un estudio ciego con 70 registros electrocardiográficos, 20 normales y 50 patológicos. Las frecuencias cardiacas fueron organizadas jerárquicamente a partir de las frecuencias de aparición en rangos de a 15 lat/min. Posteriormente, se desarrolló una linealización de los datos, obteniendo la dimensión fractal estadística. Luego, se realizó el análisis de complejidad. Resultados: la dimensión fractal estadística de las dinámicas normales estuvo entre 0,7149 y 0,9788. Este valor se encontró entre 0,4280 y 0,6707 para dinámicas patológicas. Se obtuvieron los más altos valores de sensibilidad, especificidad y concordancia diagnóstica. Conclusiones: fue corroborada la capacidad diagnóstica de la ley de Zipf-Mandelbrot en la evaluación del comportamiento de las dinámicas cardiacas, observándose una disminución de la complejidad en las dinámicas patológicas

Introduction: based on the Zipf-Mandelbrot law, it was developed a method capable of evaluating the complexity of cardiac systems and differentiating normality from disease. Objective: to corroborate the utility and diagnostic capacity of a methodology based on the Zipf-Mandelbrot law in the distinction of normal and pathological cardiac dynamics. Methods: a blinded study was performed with 70 electrocardiographic records; of those 20 were normal and 50 were pathological. Heart rates were organized hierarchically by the occurrence frequencies in ranges of 15 lat / min. Subsequently, a linearization of the data was developed, obtaining the statistical fractal dimension. Then, the analysis of complexity was performed. Results: the statistical fractal dimension of the normal dynamics was between 0, 7149 and 0, 9788. This value was found between 0,4280 and 0,6707 for pathological dynamics. There were obtained the highest values of sensitivity, specificity and diagnostic agreement.Conclusions: it was corroborated the diagnostic capacity of the Zipf-Mandelbrot law in the evaluation of the cardiac systems behavior, observing a decrease of the complexity in the pathological dynamics.

Dinámica cardiaca del adulto evaluada mediante las proporciones de la entropía / Adult dynamic heart evaluated by the proportions of entropy

Resumen Introducción: A partir de la teoría de los sistemas dinámicos, junto con la teoría de la probabilidad y el concepto de entropía se ha desarrollado una nueva metodología matemática de aplicación clínica. Objetivo: Aplicar la metodología previamente desarrollada para evaluar la dinámica cardíaca de adulto utilizando para ello la probabilidad y proporciones de la entropía del atractor. Materiales y métodos: Se desarrolló un estudio ciego tomando como Gold Standard el diagnóstico convencional emitido por un experto con 480 holter, 30 dinámicas normales y 450 con diferentes patologías; para cada holter se generó un atractor numérico cuantificando la probabilidad de aparición de parejas ordenadas de frecuencias cardiacas consecutivas, evaluando posteriormente la entropía, relación S/k y proporciones para cada dinámica durante mínimo 18 horas. Fueron hallados los valores de sensibilidad, especificidad y coeficiente Kappa. Resultados: La metodología aplicada permitió diferenciar cuantitativamente normalidad de enfermedad, encontrando los valores de las proporciones en los rangos establecidos. Los valores de sensibilidad y especificidad fueron de 100%, y el coeficiente Kappa fue de 1. Conclusión: A partir de las distribuciones de probabilidad de la aparición de parejas ordenadas de frecuencias cardiacas consecutivas y de su entropía es posible diagnosticar la dinámica cardiaca durante mínimo 18 horas.

Abstract Introduction: A new mathematical methodology of clinical application has been developed from the theory of dynamic systems, together with the theory of probability and the concept of entropy. Objective: To apply the methodology previously developed to evaluate the heart dynamics of adult through the probability and proportions of entropy of the attractor. Materials and methods: A blind study was developed taking as Gold Standard the conventional diagnosis issued by an expert with 480 Holter, 30 normal dynamics and 450 with different pathologies. For each Holter, a numerical attractor was generated by quantifying the probability of appearance of consecutive pairs of cardiac frequencies, subsequently evaluating entropy, S/K ratio and proportions for each dynamic for at least 18 hours. The values of sensitivity, specificity and Kappa coefficient were found. Results: The applied methodology allowed to differentiate quantitatively normality of disease, finding the values of the proportions in the established ranges. The sensitivity and specificity values were 100%, and Kappa coefficient was 1. Conclusion: It is possible to diagnose cardiac dynamics for at least 18 hours based on the probability distributions of the appearance of consecutive pairs of cardiac frequencies and their entropy.

Aplicación del método de entropía proporcional para evaluar registros electrocardiográficos / Use of the Proportional Entropy Method to Assess Electrocardiographic Records

Introducción: Una nueva metodología diagnóstica desarrollada en el contexto de la teoría de los sistemas dinámicos ha permitido la evaluación de registros electrocardiográficos, logrando diagnósticos objetivos y reproducibles. Objetivo: Confirmar la aplicabilidad clínica de la metodología fundamentada en la probabilidad y las proporciones de la entropía del atractor mediante un estudio ciego respecto del patrón oro. Material y métodos: Se analizaron 650 registros electrocardiográficos, 150 normales y 500 con diferentes patologías, mediante un estudio ciego. Se generaron atractores numéricos a partir de los valores de la frecuencia cardíaca en 18 horas; luego se calcularon la probabilidad, la entropía y las proporciones de la entropía de cada atractor. Se estableció el diagnóstico físico-matemático y se evaluó la aplicabilidad y reproducibilidad clínica de la metodología matemática respecto del diagnóstico clínico convencional, calculando la sensibilidad, la especificidad y el coeficiente kappa. Resultados: Se confirmó la aplicabilidad clínica del método propuesto al hallar valores de sensibilidad y especificidad del 100% y un coeficiente kappa de 1 respecto del diagnóstico clínico convencional. Conclusión: La aplicación de la metodología permitió diferenciar cuantitativamente estados de normalidad y anormalidad de las dinámicas cardíacas, evidenciando una autoorganización del atractor dinámico geométrico, que constituye un método de ayuda diagnóstica aplicable a la clínica.

Comportamiento fractal estadístico en la dinámica de epidemia de dengue en Palmira, Valle del Cauca, Colombia. 2001-2004 / Statistical fractal behavior of the dengue epidemic dynamics in Palmira, Valle del Cauca, Colombia between 2001-2004

Resumen Introducción. Fenómenos como la monitoria fetal y el repertorio T específico contra el alérgeno Poa p9 han sido evaluados con la ley de Zipf/Mandelbrot. Objetivo. Establecer una metodología de caracterización de la dinámica del dengue en Palmira, Valle del Cauca, Colombia, fundamentada en la ley de Zipf/Mandelbrot y aplicada al periodo 2001-2004. Materiales y métodos. Mediante la ley de Zipf-Mandelbrot se evaluaron las variaciones por grupos de edad (<1 año, 1-4, 5-14, 15-44, 45-59 y >60) y la complejidad del sistema frente al número de infectados de dengue en Palmira para cada año entre 2001 y 2004, se compararon los resultados para establecer variaciones en la complejidad y se realizaron simulaciones de posibles comportamientos que se puedan presentar. Resultados. Las dimensiones fractales para cada año se encontraron entre 0.5329 y 0.8703 y para grupos de edad entre 0.4694 y 0.6689. Las simulaciones de las dinámicas de años presentaron dimensiones fractales entre 0.4512 y 0.6316 y las de rangos de edad entre 0.455 y 0.6095. Conclusión. La dinámica de aparición de infectados de dengue en Palmira obedece a un comportamiento fractal estadístico con grados de complejidad finitos y acotados, útiles en la toma de decisiones en salud pública.

Abstract Introduction: Phenomena such as fetal monitoring and specific T cell repertoire against the allergen Poa p9 have been evaluated through the Zipf/Mandelbrot law. Objective: To establish a methodology for the characterization of the dynamics of dengue in Palmira, Valle del Cauca, Colombia, based on the Zipf/Mandelbrot law during the period 2001-2004. Materials and methods: Using the Zipf-Mandelbrot law, changes by age groups (<1 year, 1-4, 5-14, 15-44, 45-59 and> 60) were evaluated, as well as the complexity of the system versus the number of patients infected with dengue in Palmira, each year between 2001 and 2004. Results were compared to establish variations in the complexity, and simulations of possible behaviors that might arise were performed. Results: Fractal dimensions for each year were among 0.5329 and 0.8703, and for age groups between 0.4694 and 0.6689.The simulations of the dynamics per year presented fractal dimensions between 0.4512 and 0.6316, and age ranges between 0.455 and 0.6095. Conclusion: The dynamic of dengue onset in Palmira is caused by a statistical fractal behavior with finite and limited degrees of complexity, useful in decision-making in public health.

Predicciones de dinámica cardiaca basadas en probabilidad y proporciones de entropía de atractores: simulaciones de evolución normal-crónica y crónico-aguda / Cardiac dynamics predictions based on probability and entropy proportions of attractors: simulations normal - chronic and chronic - acute evolution

Objetivos: desarrollar simulaciones físico-matemáticas de dinámicas cardÍacas desde estados de normalidad hasta estados agudos. Materiales y métodos: se tomaron 4 dinámicas cardíacas con diagnósticos de normalidad, a partir de las cuales se realizaron 4 simulaciones de cada dinámica, a partir de alteraciones de los valores máximos y mínimos de frecuencias cardiacas y número de latidos, mediante un algoritmo aleatorio, para luego realizar simulaciones de la totalidad de las secuencias y construir atractores.Posteriormente, se calcularon probabilidades, entropías y proporciones de entropía, y se establecieron los diagnósticos de cada simulación, determinando así trayectorias desde normalidad, pasando por enfermedad crónica hasta enfermedad aguda.Resultados: La metodología permitió establecer medidas de probabilidad, entropía y proporciones de la entropía del atractor que matemáticamente dan cuenta del nivel de gravedad de cada simulación, evidenciando variaciones entre diferente niveles de enfermedad crónica y aguda. Conclusión: las trayectorias desarrolladas evidencian el carácter preventivo a nivel clínico de la metodología al cuantificar variaciones en el tiempo y señalar alteraciones leves que pueden dar lugar a estados agudos...(AU)

Objective: to develop physical and mathematical simulations of cardiac dynamics from normal states to acute conditions. Methods: 4 normal cardiac dynamics were taken, from which 4 simulations were made for each dynamic, starting from maximum and minimum values of heart rates and number of beats per hour. These values were used to make a simulation of the entire sequency through a random algorithm; after that, it was possible to build attractors. Subsequently, probabilities, entropies and entropy proportions were calculated, and each simulation diagnoses were established, determining paths for normal, chronic disease and acute illness. Results: the methodology allowed to establish measures of probability, entropy and proportions of the entropy of the attractor that quantify mathematically the level of severity of each simulation, showing variations between different levels of chronic and acute disease.Conclusion:the developed paths show the diagnostic capacity of this methodology to quantifyvariations in time and show slight alterations that can lead to acute conditions, being useful in the clinical setting...(AU)

Metodología físico-matemática de evaluación del pH y la presión de dióxido de carbono arteriales y venosos en la unidad de cuidados intensivos / Physical-mathematical assessment methodology ph dioxide pressure and arterial and venous carbon in the intensive care unit

ResumenIntroducción:La dinámica cardíaca ha sido caracterizada a partir de la teoría de los sistemas dinámicos y la geometría fractal, permitiendo generar metodologías de aplicación clínica.Objetivo:desde los sistemas dinámicos, se desarrollará una metodología de evaluación de los pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosos para pacientes de la Unidad de Cuidados Intensivos.Materiales y Métodos:se escogieron 10 pacientes con diversas patologías de la Unidad de Cuidados Intensivos Postqui rúrgicos del Hospital Militar Central, registrando pH y presiones de dióxido de carbono arteriales y venosas durante su tiempo de estancia; posteriormente se construyeron atractores, determinando su tipo de trayectoria y estableciendo los valores máximos y mínimos de estas variables en el mapa de retardo.Resultados:se encontró un comportamiento caótico de las variables evaluadas, hallando valores mínimos y máximos de 7,01 y 7,59 para pH arterial, 6,97 y 7,53 para pH venoso, 14,40 y 73,70 para presión arterial de dióxido de carbono, y 19,20 y 97,90 para presión venosa de dióxido de carbono.Conclusiones:La evaluación de los valores máximos y mínimos del atractor en el mapa de retardo constituye un nuevo método, objetivo y reproducible, para la evaluación matemática de cada una de las variables estudiadas, de utilidad para el seguimiento de pacientes en UCI.

SummaryIntroduction:Cardiac dynamics has been characterized from the theory of dynamical systems and fractal geometry, allowing to generate methodologies with clinical application. Objective: from dynamic systems, a methodology for evaluating the arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures for patient in Intensive Care Unit will be developed.Materials and Methods:10 patients with various pathologies were selected from Post-surgical Intensive Care Unit of the Central Military Hospital, recording arterial and venous pH and dioxide of carbon pressures of during its stay; attractors were built subsequently, determining the type of path and setting the maximum and minimum values of these variables on the delay map.Results:chaotic behavior of the variables evaluated was found, finding maximum and minimum values of 7,01 and 7,59 for arterial pH values, 6,97 and 7,53 for venous pH, 14,40 and 73,70 for arterial dioxide of carbon pressure, and 19,20 and 97,90 for venous dioxide of carbon pressure.Conclusions:The evaluation of the maximum and minimum values of the attractor on the delay map is a new method, objective and reproducible for the mathematical evaluation of each of the variables studied, useful for monitoring patients in Intensive Care Unit.

Fractales: ayuda diagnóstica para células preneoplásicas y cancerígenas del epitelio escamoso cervical confirmación de aplicabilidad clínica / Fractals: diagnostic help for preneoplastic and canceriginal cells of cervical scalpal epithelium confirmation of clinical applicability / Fractales: ajuda diagnóstica para células preneoplásticas e canceriginas do epitelio do scalpel cervical confirmação da aplicabilidade clínica

Antecedentes: Se desarrolló un método diagnóstico fractal para evaluar células del cuello uterino utilizando el concepto de Armonía Matemática Intrínseca (AMI) y variabilidad celular, el cual diferencia matemáticamente células normales de células L-SIL y H-SIL, haciendo innecesario el diagnóstico de células ASCUS. Objetivo: confirmar la capacidad diagnóstica de la metodología desarrollada mediante un estudio ciego de comparación con el Gold Standard. Método: se tomaron fotografías digitales de 50 preparaciones citológicas de mujeres entre 20 y 55 años: 5 con diagnóstico de citología normal y 45 con diferentes grados de lesión hasta carcinoma, incluyendo 5 ASCUS. Se calculó la dimensión fractal de tres objetos matemáticos: núcleo, citoplasma y totalidad, a partir de la superposición de cinco rejillas. Además, se evaluó su dimensión fractal mediante el concepto de AMI y variabilidad celular. Los resultados obtenidos se compararon con el diagnóstico citopatológico convencional determinando su sensibilidad, especificidad y coeficiente kappa. Resultados: La sensibilidad y especificidad fue del 100%, y el coeficiente Kappa de 1. Conclusiones: Los resultados en una población diferente a la inicial son una evidencia de la capacidad de esta metodología para diagnosticar objetiva y cuantitativamente células normales, L-SIL y H-SIL, así como aclarar el diagnóstico de las células ASCUS con base en la dimensión fractal y el concepto de AMI y variabilidad.

Introduction: A new fractal diagnostic method was applied for assessing cervix cells using the Intrinsic Mathematical Harmony (IMH) concept and cellular variability, which mathematically differentiates normal, L-SIL and H-SIL cells making unnecessary the diagnostic of ASCUS cells. Objective: To confirm the diagnostic capability of developed methodology by a blind study of comparison with Gold Standard. Methods: Digital pictures were taken of 50 cells from cytology of 20 to 55 year-old women; 5 with normal diagnosis and 45 with several lesion degrees until carcinoma, including 5 with ASCUS diagnosis. Fractal dimension of three mathematical objects was calculated by superposing five grids: nucleus, cytoplasm and totality. Moreover, their fractal dimension was assessed through the Intrinsic Mathematical Harmony concept and cellular variability. The obtained diagnosis was compared with conventional cytopathologic diagnosis determining sensibility, specificity and Kappa coefficient. Results: 100% Sensibility and specificity, and a Kappa Coefficient of 1 were obtained. Conclusions: The results, in a population different to the initial one, are an evidence of the ability of this methodology for objectively and quantitatively diagnosing the normal, L-SIL and H-SIL cells, as well as for clarifying the ASCUS cells diagnosis, based on fractal dimension and IMH concept and variability.

Introdução: Um novo método de diagnóstico fractal foi aplicado para avaliar as células do colo do útero usando conceito intrínseco harmonia matemática (IMH) e variabilidade celular, que normalmente diferencia matematicamente, LSIL e HSIL células que fazem o diagnóstico de células desnecessários ASCUS. Objetivo: Para confirmar a capacidade de diagnóstico da metodologia desenvolvida por um estudo cego de comparação com Gold Standard. Métodos: Foram tiradas fotos digitais de 50 células de citologia de mulheres com 20 a 55 anos de idade; 5 com diagnóstico normal e 45 com vários graus de lesão até carcinoma, incluindo 5 com diagnóstico de ASCUS. A dimensão fractal de três objetos matemáticos foi calculada através da superposição de cinco grades: núcleo, citoplasma e totalidade. Além disso, sua dimensão fractal foi avaliada através do conceito de harmonia matemática Intrínseca e da variabilidade celular. O diagnóstico obtido foi comparado com o diagnóstico citopatológico convencional, determinando a sensibilidade, especificidade e coeficiente Kappa. Resultados: Foram obtidos 100% de sensibilidade e especificidade e um Coeficiente Kappa de 1. Conclusões: Os resultados, em uma população diferente da inicial, são uma evidência da habilidade desta metodologia para o diagnóstico objetivo e quantitativo das células normais, L-SIL e H-SIL, bem como para esclarecer o diagnóstico das células ASCUS, Baseado na dimensão fractal e no conceito e variabilidade de IMH.